کدگذاری

www.tizhosh.ir

کدگذاری

همه ما با مجموعه ارقام {9,...,1,2,3,.} آشنا هستیم.

 با کمک این مجموعه می توانیم اعداد طبیعی یک رقمی ، دو رقمی ، سه رقمی و ... بنویسیم.

 به عبارت دیگر اعداد دو رقمی را به صورت یک دنباله 2 تایی ،

 اعداد سه رقمی به صورت یک دنباله 3 تایی و ... می نویسیم.

فرض کنیم یک مجموعه متناهی از نمادها مانند A داشته باشیم.

حاصل ضرب کارتزین

 

را به صورت زیر تعریف می کنیم:

از طریق تناظر اشیاء اطرافمان و زیر مجموعه هایی از هر یک از

 این حاصل ضربهامی توانیم اشیاء اطرافمان رانامگذاری کنیم.

مثلاً شماره ماشینها ، شماره تلفن و بارکد،

 این عمل در فرهنگ عامه کدگذاری نامیده می شود.

اگر بخواهیم برای این تناظر نظریه ای ریاضی بیان کنیم

مجموعه A یا مجموعه

 

 

(به ازای هر عدد n طبیعی) باید طوری باشند که

بتوان در آنها اعمال جمع و ضرب را انجام داد.

یعنی به ازای هر  nN

امروزه برای تبادل اطلاعات از یک نقطه به نقطه دیگر

و یا ذخیره آنها به روی محیط های مغناطیسی ،

 اطلاعات را به صورت دنباله ای از نمادها (معمولاً صفر و یک) درآورده

 و به وسیله دستگاههای الکترونیکی ویژه ،

 این دنباله را بین مبدأ و مقصد مبادله می کند.

جنبه های نظری تبادل اطلاعات عمدتاً بر پایه مفاهیم ریاضی

و تحت عنوان کدگذاری و کدگشایی مورد بررسی قرار می گیرد.

امروزه به دلیل نیاز جامعه به خصوص در حوزه مخابرات بی سیم

انواع مختلفی از کدها به کار گرفته می شوند.

برای کد گذاری یک مجموعه از اطلاعات ابتدا یک مجموعه q عضوی

مانند A که دارای خواص بالا باشد را در نظر می گیریم.

 

ابتدا مجموعه اطلاعات را به بلوکهای kتایی تقسیم می کنیم

و هر بلوک k تایی را توسط یک تابع یک به یک، به یک عضو از متناظر می کنیم.

 سپس بلوکهای n تایی توسط یک کانال مخابراتی به مقصد ارسال می شود.

ممکن است در این کانال بر اثر بعضی از عوامل طبیعی از جمله

نور خورشید بر روی بلوک n تایی فرستاده شده خطا ایجاد شود

 و n تایی در یافتی توسط گیرنده با n تایی فرستاده شده متفاوت باشد.

مثلاً هنگامی که شماره تلفن 091234567 را می گیرید

 ولی ممکن است به جای آن شماره 091234576 جواب شما را بدهد.

این به دلیل خطایی است که در کانال مخابراتی بر روی اطلاعات فرستاده شده ایجاد می شود.

گیرنده توسط یک تابع یک به یک که تابع کدگشا نامیده می شود

اطلاعات فرستاده شده را کدگشایی می کند و به اصلاح خطا می پردازد.

اگر کد ساخته شده را با C نامگذاری کنیم

 C یک زیر مجموعه از

 

می باشد،

 

که دارای سه پارامتر[d وk و n] است.

 n که طول هر عضو K ،  Cبعد C

و d حداقل فاصله بین عناصر آن می باشد.

کدهای مختلفی ساخته می شوند

که به کمک این سه پارامتر با یکدیگر مقایسه می شوند

و این سه پارامتر به عنوان معیاری برای بهتر بودن

 یک روش کدگذاریبر روش های دیگر مورد استفاده قرار می گیرند.

از جمله کدهای معروف کدهای دوری می باشند.

 کدهای رید سولمان و رید مولر از جمله کدهای دوری می باشند.

گوپا ریاضیدان روسی در دهه هفتاد با استفاده از مفاهیم هندسی

 موفق شد کدهای جدیدی بسازد که به کدهای گوپا معروف گردید.

در سال 2002 دیوید جوینر کدهای خاصی را به کمک چنبره ها ساخت

 که نسبت به سایر کدها دارای پارامتر بهتری بودند.

 

/ 0 نظر / 140 بازدید