ریاضیات

مقالات ریاضی برای تیزهوش ها

انواع واسطه های جبری و نابرابری های مربوط به آنها

ویژه تیزهوش ها    www.tizhosh.ir

 انواع واسطه های جبری و

 نابرابری های مربوط به آنها

 

در جبر برای دو عدد a و b چندین نوع واسطه یا میانگین تعریف می کنند

 که هر کدام از آنها استفاده خاص خود را دارند.

شما دانش آموزان عزیز احتمالاً با 2 واسطه اول آشنایی دارید.

الف) واسطه حسابی و یا میانگین حسابی:

 

 

 این واسطه همان میانگین جبری دو عدد a و b است که در این مقاله آن را با A نشان می دهیم.
ب) واسطه هندسی و یا میانگین هندسی:

 مقدار این واسطه از فرمول بالا به دست می آید.

ج) واسطه توافقی یا میانگین توافقی:

 

مقدار این واسطه از فرمول بالا به دست می آید.

د) واسطه مربعی یا میانگین مربعی:

 مقدار این واسطه از فرمول بالا به دست می آید.

اگر فرض کنیم که  a≤b  باشد، رابطه بین این 4 واسطه از قرار زیر است:

این واسطه ها و یا به عبارت دیگر میانگین ها

 هنگامی با هم برابر می شوند که دو عدد a و b با هم برابر باشند.

اثبات نابرابری

 بسیار ساده است.

و از طرفین وسطین کردن رابطه زیر

واستفاده از اتحاد مربع کامل می توان به رابطه همیشه درست رسید.

برای این نابرابری می توان تعبیر هندسی زیر را نیز بیان کرد:

 

فرض کنید M وسط A و B است یعنی در واقع M میانگین دو نقطه A و B است.

دایره گذرنده از نقاط A و B به مرکزیت M را رسم می کنیم

 و از نقطه O بر دایره C مماس رسم می کنیم و محل تماس با دایره را T می نامیم.

طول مماس TO مقدار واسطه هندسی AO و BO است.

 چون قوت نقطه O نسبت به دایره C برابر

 

  است.

 

قوت نقطه O نسبت به دایره C

 

 
چرا ؟

 

برای اثبات برابری اخیر به جای OA=OM-R و OB=OM+R قرار دهید

و در نهایت در مثلث قائم الزاویه MTO از رابطه فیثاغورث زیر استفاده کنید:

بدیهی است که OM بزرگتر از OT است.

 چون OM طول وتر مثلث OTM است

 و OT طول یکی از اضلاع مثلث اخیر می باشد.

 

مثال:

با استفاده از نامساوی زیر ، اتحادهای زیر را ثابت کنید.
  (الف

 

حل الف) با استفاده از نابرابری زیروقرار دادن

 

 داریم:

حل ب)  نابرابری بالا را برای 

 

  نیز می نویسیم.

از طرفی ،

 

حال طرفین این نامساوی ها را در هم ضرب می کنیم.

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ۱٢:٥٦ ‎ق.ظ روز ۱۳۸٧/۸/۱۳


مقدمه ای بر احتمالات پیشرفته

ویژه تیزهوش ها  www.tizhosh.ir

مقدمه ای بر احتمالات پیشرفته

1- توزیع بینم نیوتن

تجربه ای را در نظر بگیرید که شامل آزمایشهای متعدد بوده

 و نتیجه هر آزمایش دو حالت بیشتر نداشته باشد

 و غیر از این دو حالت، حالت سومی وجود نداشته باشد.

مثلاً تجربه انداختن سکه را در نظر بگیرید

که هر بار انداختن سکه، نتیجه فقط دو حالت خواهد داشت شیر یا خط.

اگر سکه را 10 بار به هوا پرتاب کنیم

 تجربه انداختن سکه شامل 10 آزمایش خواهد بود

 و هر آزمایش دو حالت خواهد داشت.

دقت کنید که هر آزمایش، مشابه آزمایش دیگر است و هیچ اختلافی بین آنها وجود ندارد.

فرض کنید کیسه ای داشته باشیم شامل 15 توپ قرمز و 17 توپ آبی،

تجربه برداشت توپ از کیسه را در نظر بگیریم

 که بخواهیم 10 آزمایش مشابه روی کیسه انجام بدهیم

 یک توپ از کیسه خارج کنیم رنگ آن را یادداشت کنیم

سپس توپ را به کیسه برگردانیم

تا آزمایش بعد که بخواهیم توپ را از کیسه خارج کنیم.

 دقت کنید که برداشت توپ ها با جایگذاری است

در غیر این صورت آزمایش ها مشابه هم نیستند

در نهایت دقت کنید که برداشت توپ از این کیسه دو حالت دارد.

تجربه بینم آن تجربه ای است که دارای خواص زیر باشد:

1- تجربه شامل n آزمایش مکرر کاملاً مشابه باشد.

2- هر آزمایش شامل دو نتیجه است که

یکی را موفقیت یا مطلوب و دیگری را

عدم موفقیت یا غیر مطلوب می نامیم.

3- احتمال موفقیت را با p نشان می دهیم

در نتیجه احتمال عدم موفقیت q=p-1 می باشد.

4-آزمایش های مکرر مستقل از هم هستند.

 

تجربه پرتاب سکه را در نظر بگیرید

 و آمدن شیر را به عنوان موفقیت در نظر بگیرید

 این سکه را 3 مرتبه به هوا پرتاب می کنیم

 تعداد 8 نتیجه ممکنه و مقادیر مربوطه آن در جدول زیر نشان داده شده است.

 

H : سکه شیر آمده باشد.

T : سکه خط آمده باشد.

( ستون متغیر تصادفی در جدول بالا تعداد شیرها را در سه پرتاب نشان می دهد.

 در توزیع بینم نیوتن ترتیب آمدن شیرها و یا ترتیب موفقیت ها اهمیتی ندارد،

بلکه فقط تعداد آن ها دارای اهمیت است.

برای مثال: اگر تعداد دو موفقیت مد نظر باشد

آن را به صورت

 

نمایش می دهند.)

در جدول فوق با متغیر تصادفی بینم نیوتن آشنا می شویم که عبارت است از:

تعداد موفقیت در n آزمایش.

چون آزمایش ها مستقل از هم هستند و دارای احتمال برابر

½  هستند لذا:

به همین ترتیب هر یک از سایر نتایج دارای احتمال 

 خواهند بود

ولی احتمال آنکه دو شیر در 3 پرتاب نمایان شود  ⅛  نخواهد بود.

نماد دیگری که برای توزیع بینم نیوتن استفاده می شود( b( x:n,p است.

 که در آن P احتمال موفقیت در یک آزمایش است،

 n تعداد آزمایش است و x تعداد موفقیت در n آزمایش می باشد.

 حال فرمولی کلی برای ( b( x:n,p ارائه می دهیم، سپس آن را توضیح می دهیم.

 

اگر توزیع بینم نیوتن منجر به موفقیت با احتمال P و عدم موفقیت با احتمال q=1-p گردد،

 در اینصورت توزیع احتمال x بار موفقیت در n آزمایش مستقل به صورت زیر بیان می گردد.

چون x بار در n آزمایش می خواهیم موفق باشیم

در نتیجه در n-x آزمایش دیگر با عدم موفقیت روبه رو خواهیم بود

 و چون آزمایش ها مستقل از یکدیگر هستند می توان آنها را در هم ضرب کرد.

تعداد حالات انتخاب x خانه از n خانه فوق

 

است.

تاسی را 5 بار پرتاب می کنیم،

 احتمال اینکه عدد 2 دقیقاً در سه بار پرتاب نشان داده شود چقدر است؟

احتمال موفقیت در هر یک از 5 آزمایش مستقل 1/6 و احتمال عدم موفقیت 5/6 است.

رو آمدن 2 در اینجا به عنوان موفقیت تلقی شده است، در نتیجه:

         داده های مساله:

 

یک تیم فوتبال0/9 از پنالتی های خود را تبدیل به گل می کند،

 احتمال اینکه این تیم 4 پنالتی از 5 پنالتی آخر خود را تبدیل به گل کند چقدر است؟

 

داده های مساله:     x=4   ,   p=0/9    ,    q=0/1    ,   n=5 

 

←  در خانواده ای احتمال پسردار شدن 2 برابر احتمال دختردار شدن است.

 اگر این خانواده دارای 10 فرزند باشد،

 به چه احتمالی تعداد پسرهای این خانواده بیشتر از 8 تا است؟

احتمال اینکه این خانواده بیشتر از 8 تا پسر داشته باشد:

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٧


توماس کوشی

www.tizhosh.ir

 

ریاضی یک زبان است.

 برای یادگیری یک زبان باید الفبا ، دستور

 و ترکیب آن را برای تفسیر معانی آموخت.

 در ریاضیات نیز نمادها ، قوانین، و واژه ها تعریف های خاصی دارند.

 برای موفقیت در ریاضی باید آنها را دانست

 و بتوان به کار برد و فرهنگی کارآمد از واژه های ریاضی کسب نمود.

(توماس کوشی)                                                                              

 

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ٩:٠٢ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٦


اصل جمع

آنالیز ترکیبی

 www.tizhosh.ir

 بیشتر اوقات با مسائلی رو به رو می شویم که

 از ما خواسته شده است تعداد راه های مختلف انجام یک کار معین را به دست بیاوریم.

در این شاخه از ریاضیات می توان از اصل جمع استفاده کرد

 که ابتدایی ترین اصل در آنالیز ترکیبی است.

اصل جمع

فرض کنید می خواهیم تعداد روشهای انجام یک کار معین

 که آن را کار P می نامیم را به دست آوریم.

 برای این منظور روشهای انجام کار P را به چند دسته ی مجزا تقسیم می کنیم.

اگر به عنوان مثال کار P را بتوانیم به دو دسته ی مجزای «الف» و «ب» تقسیم کنیم،

 و همچنین اگر برای انجام کار P به روش «الف»،

 A راه و برای انجام کار P به روش«ب» B راه وجود داشته باشد،

در این صورت برای انجام کار A+B، P راه وجود خواهد داشت.

شبکه ی بالا را در نظر می گیریم .

اگر در شبکه بالا حرکت فقط در جهت های 

 

 

و  ↑ مجاز باشد؛

چند مسیر از A تا E وجود دارد؟

برای اینکه بدانیم از A تا E چند مسیر وجود دارد

ابتدا شبکه را به صورت زیر نام گذاری می کنیم.

شـکل فـوق را دوباره به صورت شکل (3) رسم می کنیم

 و تعداد راه های موجود از A تا هر نقطه را

در دایره ی متناظر آن می نویسیم.

از A تا C تنها یک مسیر وجود دارد

و ازA تا B نیز یک مسیر وجود دارد.

 همچنین ازA تا D ، ازA تا F ، از A تا G ، از A تا H ، از A تا I و از A تا K

نیز تنها یک مسیر وجود دارد.

پس در دایره های متناظر با I ،H ، G، F ، D ، B و K عدد یک را می نویسیم.

حال اگر بخواهیم از نقطه ی A تا نقطه L برویم

 تعداد مسیرهای موجود از A تا L برابر با

مجموع تعداد مسیرهای موجود ازA تا B

و تعداد مسیرهای موجود از A تا C است.

پس در دایره ی متناظر با L عدد 2 را می نویسیم.

حال اگر بخواهیم از نقطه ی A تا نقطه ی M برویم

تعداد مسیرهای موجود از A تا M برابر با مجموع

تعداد مسیرهای موجود از A تا D

 و تعداد مسیرهای موجود از A تا L است.

به صورت مشابه می توان گفت از A تا P نیز 3 = 2 + 1 مسیر

 و از A تا N نیز 4 = 3 + 1 مسیر

و از A تا T نیز 4 = 3 + 1 مسیر وجود دارد.

 به این ترتیب می توان شکل را کامل کرد.

بنابراین از A تا E ، ٍ70 مسیر وجود دارد.

حال اگر در شبکه بالا حرکت در جهت  

 

نیز مجاز باشد ،

 تعداد مسیرهای موجود از A تا E به صورت زیر محاسبه می شود:

 

واضح است که از A تا C یک مسیر و از A تا B نیز یک مسیر وجود دارد.

و همچنین از A تا D ، از A تا F ، از A تا G ، از A تا H ،

از A تا I و از A تا K نیز یک مسیر وجود دارد.

وهمچنین چون حرکت در جهت

 نیز مجاز است

 تعداد مسیرهای موجود از A تا L برابر با 3 مسیر می باشد.

به ترتیب مشابه عددی که در دایره ی P نوشته می شود

 برابر با مجموع سه عدد نوشته شده، در دایره C ، L و F است.

 پس عددی که در دایره متناظر با p می نویسیم مساوی با عدد 5 است.

به همین ترتیب تعداد راه های موجود تا بقیه نقاط را می یابیــم

 و در دایـره های مربـوط به آنــها می نویسیم.

 بنابراین تعداد مسیرهای موجود از A تا E که حرکت در جهت

 

 → ،  یا

مجاز باشد برابر با 321 می باشد.

حال اگر در شبکه ی زیر حرکت فقط در جهت

، یا

مجاز باشد،

 

 چند مسیر از A تا B وجود دارد؟

اگر به شکل توجه کنید متوجه می شوید از A تا C ، از A تا D ،

 از A تا E ،از A تا K ، از A تا L ، از A تا M و از A تا N

 فقط یک مسیر وجود دارد

 و همچنین از A تا F ، از A تا G ، از A تا H ، از A تا O ،

 از A تا P و از A تا R تنها یک مسیر وجود دارد.

پس تعـداد مسیــر از A تا C برابر با 129 مسیـر است.

بنابراین تعداد مسیرها از A تا I برابر با 130 مسیر می باشد.

وهمچنین تعداد مسیرها از A تا T برابر با 170 مسیر می باشد.

 در نتیجه تعداد مسیرهای موجود از A تا S برابر با171 مسیر است.

به این ترتیب تعداد راه های موجود تا بقیه نقاط را می یابیم

 و در دایره های مربوط به آنها می نویسیم.

بنابراین تعداد مسیرهای موجود از A تا B که حرکت در جهت

 

، یا  

مجاز باشد، برابر با 299 می باشد.

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ۸:٤۳ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٦


سه گوشه ها ویژه ابتدایی

www.tizhosh.ir

ماجراهای خانم بزی و بچه ها(سه گوشه ها ) 
 

 

روزی از روزها سنجاب کوچولو سر کلاس روی نیم کت خودش نشسته بود،

معلمشان خانم بزی، مشغول درس دادن سه گوشه ها بود.

خانم بزی گفت: « از برخورد 3 خط می تواند یک مثلث ایجاد شود.

 مثلاً در شکل زیر سه خط داریم که از برخورد آن ها مثلث یا سه گوشه ی «آ. ب . س » ایجاد شده است. »

 

در این هنگام خرگوش باهوش که یکی از دوستان سنجاب کوچولو بود،

 با کمی فکر کردن دست خود را بالا برد.

خانم بزی به او اجازه ی صحبت کردن داد.

خرگوش باهوش گفت: « اگر سه خط به شکل زیر با هم برخورد کنند چطور؟»

خانم بزی به او آفرین گفت و ادامه داد که : « بله، اگر خط ها از یک نقطه عبور نکنند

آن وقت، تشکیل یک مثلث یا سه گوشه می دهند.»

 

خانم بزی به بچه ها توضیح داد : « هریک از گوشه های مثلث را رأس مثلث می گویند.پس هر مثلث سه رأس یا سه گوشه دارد.

 مثلاً در شکل زیر « آ » یک رأس،

« ب » رأس دیگر و « س » رأس آخر مثلث است .

 به هر پاره خط که رأس ها را به یکدیگر وصل می کند ضلع مثلث گویند.

 

 

 

پس هر مثلث سه ضلع و سه رأس دارد.»

خانم بزی از بچه ها سؤال کرد: که 3 ضلع این مثلث را نام ببرند؟

سکوت کل کلاس را فرا گرفت.

ناگهان خرگوش با هوش دوباره دست خود را بالا برد.

 خانم بزی به او اجازه داد.

خرگوش باهوش گفت: « پاره خط « آ. ب » یک ضلع مثلث است. ضلع دیگر «آ . س» است و ضلع آخر « س . ب» است. »

 

 

خانم بزی بار دیگر از بچه ها سؤال کرد:

« آیا می توانید دو زاویه ی دیگر و ضلع های روبرو ی آن ها را بگویید؟»

این بار سنجاب کوچولو گفت:

«زاویه ی « ب » و ضلع مقــابل به آن « آ . س » ( زاویه ی « ب » به ضلع

« آ . س » نگاه می کند) زاویه ی « س » و ضلع مقابل به آن « آ . ب » ( زاویه ی « س » به ضلع

« آ . ب » نگاه می کند) . »

 همه ی بچه ها به همراه خانم بزی سنجاب کوچولو و خرگوش باهوش را تشویق کردند.

 

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ۸:٤٠ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٦


آیا می دانید از میان مثلث هایی با محیط برابر کدام مثلث بیشترین مساحت را داراست؟

                                       www.tizhosh.ir       

مسأله: آیا می دانید از میان مثلث هایی با محیط برابر کدام مثلث بیشترین مساحت را داراست؟

برای حل مسأله ی بالا ابتدا قضیه ی هرون را بیان می کنیم

 و سپس با استفاده از اتحادها مسأله ی بالا را حل می کنیم.

 

قضیه ی هرون:

 

در هر مثلث ABC ∆  به اضلاع

a ، b ، c مساحت s و محیط p روابط زیر برقرار است:

اثبات:

 

ابتدا ارتفاع وارد بر ضلع BC را رسم می کنیم

 و نقطه ی تقاطع ارتفاع با ضلع BC را D می نامیم و ارتفاع را با h نمایش می دهیم

 و در مثلث ADC ∆ بوجود آمده ضلع DC را با k نمایش می دهیم.

مثلث

ADB ∆ را در نظر می گیریم.

 زاویه ی D قائـمه می باشد.

بنابراین مثلث ADB ∆  یک مثلث قائم الزاویه است .

با استفاده از رابطه ی فیثاغورث داریم:

در مثلث ADC ∆ با استفاده از رابطه ی فیثاغورث:

 

 

از رابطه ی (1) و (2) می توان نتیجه گرفت:

بنابراین داریم:

با استفاده از اتحاد مربع کامل عبارت

 

را به صورت زیر باز می کنیم:

با جایگذاری در رابطه ی قبل داریم:

مساحت مثلث ABC برابر است با :

طرفین تساوی را به توان 2 می رسانیم:

با استفاده از رابطه ی (3) می توان نوشت:

طرفین رابطه (3) رابه توان می رسانیم:

و در رابطه ی قبل جایگذاری می کنیم:

ابتدا طرفین تساوی را در 4 ضرب می کنیم تا مخرج کسرها از بین بروند.

سپس با استفاده از اتحاد مزدوج طرف دوم تساوی فوق را تبدیل به ضرب می کنیم.

و با توجه به 2 اتحاد زیر:

می توان نوشت:

با استفاده از اتحاد های مزدوج زیر:

به جای طرف راست تساوی های بالا،

طرف چپ آن را در رابطه ی (4) قرار می دهیم:

از این که

 

بنابراین می توان نوشت:

حال به مسأله ی اصلی بر می گردیم.

 ما بین همه ی مثلث هایی با محیط ثابت p به دنبال مثلثی می گردیم که

 مساحت آن یعنی s بیشترین مقدار را دارد،

یعنی

 

بیشترین مقدار را داشته باشد،

طبق تساوی بالا

 

وقتی ماکسیمم می شود که:

p-2a  و p-2b  و  p-2c  با هم برابر شود

و این سه عبارت وقتی با هم برابرند که a = b = c باشد.

 یعنی مثلث متساوی الاضلاع بیشترین مساحت را دارد.

 پس جواب مسأله مثلث متساوی الاضلاع است.

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ۸:۳٧ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٦


کسر مسلسل

www.tizhosh.ir

کسر مسلسل

کسر

 

را می توان به صورت زیر نوشت:

که 3 حاصل تقسیم 148 بر 43 و 19 باقی مانده ی این تقسیم می باشد.

هر کسر

 

را می توان

 

به صورت 

 

نوشت.

بنابراین:

 

پس می توان نوشت:

کسر 43/19 را طبق روش بالا به صورت زیر می نویسیم:

همین روش را برای کسر19/5

 به کار می بریم:

کسر بزرگتر از واحد 4/5  برابر است با:

کسر

¼ کوچکتر از واحد است.

بنابراین روند بالا متوقف می شود و

 کسر

 

را می توان به صورت زیر نوشت:

کسر بالا یک کسر مسلسل با پایان نامیده می شود. زیرا در جایی متوقف می شود.

حال

 

را در نظر بگیرید

 می خواهیم آن را به صورت کسر مسلسل بنویسیم.

با استفاده از اتحاد مزدوج :

ضرب دو عبارت جبری برابر خواهد بود با:

بنابراین:

با استفاده از طرفین وسطین کردن می توان نوشت:

به جای

 

 رابطه (1) را قرار می دهیم.

 

بنابراین:

اگر این روند را ادامه دهیم،

  2

را می توان به صورت یک کسر مسلسل نوشت:

بنابراین کسر بالا یک کسر مسلسل بی پایان نامیده می شود.

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ۸:۳٤ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٦


تناسب اعداد و کلمات در قرآن

 

 

www.tizhosh.ir

تناسب اعداد و کلمات در قرآن

 

آیا می دانید تعداد حروف و کلمات در قرآن کریم کاملاً حساب شده است؟

آیات قرآن دارای تناسب و نظمی شگفت انگیز هستند.

هیچ نویسنده ای نمی تواند در ضمن نگارش کتاب تعداد حروف و کلمات خود را کاملاً در نظر داشته باشد

و نظمی خاص در میان آنها برقرار نماید، این ویژگی تنها مخصوص خداوند است .

قرآن به حدی شیوا و روان است، که هرکس حتی اگر کمترین آشنایی را هم با زبان عربی داشته باشد

 وقتی آن را بخواند یا بشنود در می‌یابد که هیچ انسانی نمی‌تواند چنین بیانی داشته باشد.

هرروزه ابعاد تازه‌ای ازویژگی‌های قرآن کشف می‌شود که ما به مواردی ازآن اشاره می‌کنیم:

کلمات زیر در قرآن نسبت به تناسب مفهومی که دارند تعدادشان نیز با هم متناسب است.

*

کلمه فرشته (88) بار وکلمه شیطان نیز (88) بار در قرآن تکرار شده است.

*

کلمه بهشت (77) بار وکلمه جهنم نیز (77) بار.

*

کلمه دنیا (115) بار وکلمه آخرت نیز (115) بار.

*

کلمه آسمان (7) بار و کلمه ساخت آسمان نیز (7) بار.

*

کلمه تابستان گرم (5) بار و کلمه زمستان سرد نیز (5) بار در قرآن تکرار شده است.

*

کلمه زکات (32) بار وکلمه برکت نیز (32) بار.

*

کلمه شراب (6) بار وکلمه مستی نیز (6) بار.

*

کلمه رحمت (72) بار و کلمه هدایت نیز (72) بار.

*

کلمه فقر (13) بار وکلمه ثروت نیز (13) بار.

*

کلمه بگو (332) بار و کلمه گفتند نیز (332) بار.

*

کلمه الرحمن (57) بار و کلمه الرحیم (2×57) بار.

*

کلمه سختی (12) بار و کلمه آسانی (3×12) بار.

*

کلمه ابلیس (11) بار و کلمه استعاذه بالله (11) بار.

*

کلمه المصیبت (75) بار وکلمه الشکر(75) بار .

*

کلمه الجهر(16) بار و کلمه العلانیه (16) بار.

*

کلمه الشدة (102) بار و کلمه الصبر (102) بار.

*

کلمه المحبه (83) بار و کلمه الطاعه (83) بار.

*

کلمه سجده (34) بار تکرار شده و ما در نمازهای یومیه (34) بار در مقابل خداوند سجده می‌کنیم.

نسبت مساحت دریاها با خشکی‌ها

در زمـان نـزول قــرآن کـریم هنــوز قـاره‌ها کشف نشـده بودنـد

و تعیین نسبت مسـاحت دریاهـا به مسـاحت خشــکی‌ها به هیــچ‌وجـه امـکان‌پـذیرنبوده است

 و همانطورکه اطلاع دارید قاره آمریکا که چند قرن پیش کشف شده است.

درآیات قرآن جمعاً (13) بار از کلمه خشـکی (بریــابس) و (32) بار از کلمه دریا یاد شده است.

یعنی نسبت دریا ( ) و نسبت خشکی ( ) است که اگربه درصد محاسبه شود دریا (71) و خشکــی

(29) محاسبـه می‌شود.که با محاسبات علمی ‌امروز مطابقت دارد.

این درصدی که بشر امروزه با استفاده از تجهیزات پیشرفته کامپیوترهای مدرن

و با استفاده از عکس‌های فضایی به دست آورده همانطورکه مشاهده می‌کنید

 در لابه‌لای آیات قرآن مجید که (14) قرن پیش نازل شده، مندرج است.

 

 

 

 

  
نویسنده : دوستداران کانون ; ساعت ٩:٤٩ ‎ب.ظ روز ۱۳۸٧/٧/٢٠